Class : 10 : Set (समूह)

Set (समूह)

---

$\underline{\large \textbf{1. Important formulae:}}\\ 1. \normalsize \space n(A \cap B)=n(A)+n(B)-n(A \cup B)\\ 2. \normalsize \space n(U)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)+ n \overline{(A \cup B)}\\ 3. \normalsize \space n_o(A)=n(A)-n(A \cap B)\\ 4. \normalsize \space n_o(B)=n(B)-n(A \cap B)\\ 5.\normalsize \space n(U)=n_o(A)+n_o(B)+n(A \cap B)+ n \overline{(A \cup B)}\\ 6. \normalsize \space n(A \cup B)=n_o(A)+n_o(B)+n(A \cap B)\\ 7. \normalsize \space n(\overline{A \cup B)}=n(U)-n(A \cup B)\\ $

Shaded the following parts of the sets by clicking the set notation.

Including three sets.
$ 8. \normalsize \space n(U)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C) + n \overline{(A \cup B \cup C)}\\ 9. \normalsize \space n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)\\ $ $\underline{\large \textbf{2. Illustrations:}}\\ $

1. कुनै गाउँमा 600 जना उपभोक्ताहरुमा गरिएको सर्वेक्षणअनुसार 300 जनाले स्वदेशी चिया, 250 जनाले बिदेशी चिया र 150 जनाले दुबै ब्राण्डका चिया खरिद गर्दारहेछन् ।
(a) दिइएको समूहहरुको गणनात्मकता लेख्नुहोस् ।
(b) ती दुबै ब्राण्डमध्ये कुनै पनि ब्राण्डका चिया खरिद नगर्नेको सङ्ख्या पत्तालगाउनुहोस् ।
(c) भेन चित्रमा देखाउनुहोस् ।
(d) स्वदेशी चिया मात्र र बिदेशी चिया मात्र खरिद गर्ने उपभोक्त्ताहरुलाई भाग विधिबाट तुलना गर्नहाेस् ।

Here
मानाै, A र B ले क्रमशः स्वदेशी चिया र बिदेशी चिया मन पराउने मानिसहरुकाे समूहलाई जनाउँछ । U ले सर्वव्यापक समुह जनाउँछ भने

(a) $n(U)=600\\ n(A)=300\\ n(B)=250\\ n(A \cap B)=150\\ \overline{n(A \cup B)}=x (say)$
(b) By the formula,
$\space n(U)=n(A)+n(B)-n(A \cap B) + \overline{n(A \cup B)}\\ \space or, 600=300+250-150+ x\\ \space or, 600=550-150 + x\\ \space or, 600=400 + x\\ \space or, x = 600-400\\ \space \therefore x=\overline{n(A \cup B)}=200. ans.\\ $
(c) माथिकाे तथ्याङ्कलाई भेन चित्रमा देखाउँदाः
(d) स्वदेशी चिया मात्र र बिदेशी चिया मात्र खरिद गर्ने उपभोक्त्ताहरुलाई भाग विधिबाट तुलना गर्दा :
$\frac{n_o(A)}{n_o(B)}‍=\frac{150}{100}=\frac{3}{2}=3:2$

Go to Top

Next Problem.

2. एउटा समुदायमा गरिएकाे सर्वेक्षाणमा 55% ले रेडियाे सुन्न, 65% ले टेलिभिजन हेर्न र 35% रेडियाे सुन्न र टेलिभिजन हेर्न मन पराउने व्यत्तिहरु भेटिए भने,
In the survey of a community, 55% of the people like to listen the radio, 65% like to watch the television and 35% like to listen the radio as well as to watch the television:
(i) उक्त्त जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहाेस् । (Show the above information in a Venn-Diagram.)
(ii) रेडियाे सुन्न र टेलिभिजन हेर्न मन नपराउने प्रतिशत पत्ता लगाउनुहाेस् । (Find the percentage of the people who do not like to listen the radio as well as to watch the television.)

Here
मानाै, A र B ले क्रमशः रेडियाे सुन्न र टेलिभिजन हेर्न मन पराउने मानिसहरुकाे समूहलाई जनाउँछ । U ले सर्वव्यापक समुह जनाउँछ भनेः
(Let A and B be the two non-empty sets who like to listen the radio and to watch the television respectively. If U Denotes universal set, then):

$n(U)=100 \% \\ n(A)=55 \% \\ n(B)=65 \% \\ n(A \cap B)=35 \% \\ \overline{n(A \cup B)}=?\\ $

(i) माथीकाे जानकारीलाई भेनचित्रमा देखाउँदा (Presenting in a Venn-Diagram):

(ii) रेडियाे सुन्न र टेलिभिजन हेर्न मन नपराउने प्रतिशत (percentage of the people who do not like to listen the radio as well as to watch the television) $\overline{n(A \cup B)}$:

From the Venn-Diagram (भेन चित्रबाट):
$ \space \therefore \overline{n(A \cup B)}=15 \% $ ans.

Next Problem.